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移転しました(2020.03) →  https://akehi.github.io/ ---- ・GitHub Pages使ってみたかった ・HTMLファイルをそのまま公開できるのが手軽でいいなと思った ・・JupyterとかMarkdown+PlantUMLとかで書い...

2016/11/30

LLLReduction　勉強用暫定公開


LLLReduction　勉強用暫定公開http://nbviewer.jupyter.org/github/Akehi/IpythonNotes/blob/master/KnowledgeBox/GramShmidt.ipynb

http://nbviewer.jupyter.org/github/Akehi/IpythonNotes/blob/master/KnowledgeBox/Lattice.ipynb
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最小二乗法の幾何学的解釈


最小二乗法の幾何学的解釈
直交射影行列など

日本語だと全然引っかからないのに英語だとたくさん引っかかる．格差かよ．

参考

http://www.math.tamu.edu/~yvorobet/MATH423-2012A/Lect3-10web.pdf

http://biocomp.cnb.csic.es/~coss/Docencia/algebra/tema7.pdf

http://www2.imm.dtu.dk/pubdb/views/edoc_download.php/2804/pdf/imm2804.pdf

http://site.iugaza.edu.ps/mriffi/files/2016/10/Lectures8.pdf

https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06sc-linear-algebra-fall-2011/least-squares-determinants-and-eigenvalues/projections-onto-subspaces/MIT18_06SCF11_Ses2.2sum.pdf

https://arxiv.org/pdf/1101.0382.pdf


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2016/11/29

転置行列の図形的解釈

転置行列も幾何学的に解釈できるらしい．
よくわからなかったけど．

http://wiki.fdiary.net/lacs/?c=src;p=Transpose


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2016/11/27

ホームアシスタントをpythonで


google Homeも気になるけど，せっかくホームアシスタント導入するなら自分で色々カスタマイズできるようなプラットフォームを選びたい．

https://github.com/home-assistant/home-assistant?utm_source=mybridge&utm_medium=blog&utm_campaign=read_more
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クォータニオン関係

クォータニオンと回転行列
http://marupeke296.com/DXG_No58_RotQuaternionTrans.html


クォータニオンを使ったカルマンフィルタ例http://fenrir.naruoka.org/download/autopilot/TeX/2007_mt/2007mt.pdf


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2016/11/26

Pythonによる地図描画

GPSやるなら地図描画しないと面白くない．
Pythonでの描画参考資料

http://geoffboeing.com/2016/11/osmnx-python-street-networks/


https://pydatatokyo.connpass.com/event/38198/

http://www.slideshare.net/hiroakisengoku/python-65916758


行政がAPI公開しているデータ
http://qiita.com/kimuraya/items/3cc6c84bf6eac30851f1?utm_campaign=popular_items&utm_medium=twitter&utm_source=dlvr.it
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2016/11/25

回帰，推定関係の気になる手法

分析前にやること
http://qiita.com/HirofumiYashima/items/b6dabe412c868d271410?utm_campaign=popular_items&utm_medium=twitter&utm_source=dlvr.it
サポートベクトル回帰
サポートベクターマシンとは別物？
とりあえず変数突っ込みまくっておけという手法強そう

感度分析って言葉気になる
よく聞くけどしっかりとは知らない
http://qiita.com/hrs1985/items/ba24fde9981f611cc7d8


エビデンス近似
何かすごそう．

http://qiita.com/cutting_the_Gordian_knot/items/8ce8bb87794d43abb521


ベイズ推定
MCMCという方法があるらしい
結局適用例があまり見つけられなかった．
でもベイズ推定は割りと何にでも使えるはず．

Pythonのベイズ事後推定ライブラリもある．
http://ill-identified.hatenablog.com/


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2016/11/23

技術Note一覧

このブログのメインコンテンツである技術Noteの一覧


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数値微分と非線形最小二乗法(ニュートン法)

数値微分という便利なテクニックを仕入れたので試してみた．

ついでにいつかやろうと思っていた非線形最小二乗法(ニュートン法)も解説

ノート形式
http://nbviewer.jupyter.org/github/Akehi/IpythonNotes/blob/master/KnowledgeBox/NumericalDiff_LSENonLiner.ipynb

プレゼン形式
http://nbviewer.jupyter.org/format/slides/github/Akehi/IpythonNotes/blob/master/KnowledgeBox/NumericalDiff_LSENonLiner.ipynb#/

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2016/11/22

品質工学

品質工学

多変量解析とか統計学をもとに，量産しても品質の安定する設計を目指す学問


・タグチメソッド
この界隈の人が信仰しすぎてて恐いというか胡散臭い手法
考案者の田口さんという人自体は学問的にしっかりした理論を構築してるっぽい．

・手法概要
手法としては重回帰分析・変数選択に似てる
重回帰分析と違うのは，回帰式の分散を小さくしようという部分か？

・手法詳細
恐らく解きたい最小化問題は「外乱に対して出力のばらつきが小さくなるような説明変数の組み合わせを見つける」というもの
解く際には，なんらかの前提(おそらく加法性とかいう謎の概念 - 無相関に近いと思うけど，数学的な定義が見当たらない)を用いる．
解いた結果，L18直交表とかいう便利ツールが生まれてるはず．

・不満
数学的にきっちり書いてある文献が見当たらない(そんなに探してないけど)
盲目的に「この手法でやれば上手くいくんだ」というスタンス
だから胡散臭いというか，適用範囲が分からない感じがする．
そんなんでいいのか品質工学
有用な学問だからこそきっちり数式を追わないとどこかでつまづきそう．

更に言えば使われている用語がなんか変．
加法性とか．
単語を聞いて全く別の中身を想像してしまう．


フィッシャー，F値検定，分散分析，一因子実験，実験計画法
あたりのキーワードを追っていくと数式に辿り着けそう

参考










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2016/11/21

大学レベル以上の線形代数を知りたい

線形代数の教科書・参考書はだいたい大学のカリキュラムで習うこと以上のことは書いていない(だいたいジョルダン標準形までやって終わり)

でも実際の研究では，行列を分解して性質を見たいとか，反復計算によって特定の性質をもつ行列を作りたいとか，計算安定性を知りたいとか，色々知りたいことがある．
何か困ったときにこの本を見るとだいたい書いてありそうな雰囲気が醸し出されている．
(あまり困ったことないから全然読んでないけど)

http://web.mit.edu/ehliu/Public/sclark/Golub%20G.H.,%20Van%20Loan%20C.F.-%20Matrix%20Computations.pdf


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2016/11/20

LAMBDA法解説

RTK測位のLAMBDA法を解説

随時更新中

ノート
http://nbviewer.jupyter.org/github/Akehi/IpythonNotes/blob/master/LAMBDA/LAMBDA.ipynb

プレゼン
http://nbviewer.jupyter.org/format/slides/github/Akehi/IpythonNotes/blob/master/LAMBDA/LAMBDA.ipynb#/
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2016/11/19

楕円体の描画ライブラリ

共分散行列から誤差楕円を描画したいときが結構多い．
そこで，楕円描画が捗るようなライブラリを作成．

できること．
・共分散行列の逆行列入力 → plot(x,y)で誤差楕円が描画できるようなx,y出力
・多次元共分散行列の逆行列入力→plot(x,y)で任意の平面に射影した誤差楕円が描画できるようなx,y出力

ソース
https://github.com/Akehi/pylib/blob/master/elipsoid.py

ドキュメント
ノート形式
http://nbviewer.jupyter.org/github/Akehi/pylib/blob/master/elipsoid.ipynb

プレゼン形式
http://nbviewer.jupyter.org/format/slides/github/Akehi/pylib/blob/master/elipsoid.ipynb#/
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角度の不連続性を上手く扱うライブラリ

自律移動車両の制御において，359degの次が0degだったり，180degの次が-179degだったり，実際には1degしか変わらないのに数値上は大きく変化していて困ることがある．

実際のプログラムでは基本的にif文を使ってうまく回避すると思うけれど，もっと数学的に美しい演算体系が作れないかと着想し，ライブラリ作成に至った．

3つの角度パラメータによる回転を4元数(クォータニオン)を使って記述できる．
それなら，1つの角度パラメータを2元数のような概念(ノートでは角度ベクトルと呼んでいる)を作って，それに対してクォータニオン積のようなオリジナルの演算を定義してやればいいんじゃないかという思いで作った．

実際に作っていくと共役とか出てきたり，結構クォータニオンと似ていた．この考えを発展させていったらうっかりクォータニオンを導出できそうな気がする．
導出まで派手なことはしなくても，角度の平均の章を応用すれば，複数のクォータニオンの平均を取ることができると思う(未確認)

全体としてはそれなりに上手く動くはず．けど若干重い気がする．

できること：
不連続性を考慮した角度の差分計算
不連続性を考慮した角度の平均計算

ソース

ドキュメント
ノート形式

スライド形式
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楕円体の正射影

http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/njigen1.htm

n次元楕円体を二次元平面に正射影する方法．
非常に役に立つので．ノート作成予定．

n行n列の共分散行列Qが与えられたときに，Qinvを使って得られるマハラノビス距離がconst.であるような楕円体の形状が可視化できれば，共分散行列がどんな情報を持っているかが分かりやすくなる．
例えばデータiとjの間に相関はほとんどないけどi,kにはある．みたいな



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androidスマホをIMUとして使いたい

アプリをざっと確認したところ，BlueToothやUSBから吐き出せるものはなさそう

安いスマホにはジャイロが搭載されていないことが多い
→ポケモンGOで検索するとジャイロ搭載端末一覧出て来る
http://kaku-yasu.com/?p=14518#GO-3

 freetelから買えるスマホが2万くらいなのでコスパ良いかもしれない．
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2016/11/16

ブロック行列

https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E5%8C%BA%E5%88%86%E8%A1%8C%E5%88%97

http://www.singularpoint.org/blog/math/block-matrix-linear-algebr/

区分行列、ブロック行列
通常の積と同じように計算可能


理工系基礎　線形代数学，渡邉芳英，他，培風館 P.29に詳しい
B=[b1,b2,b3,...]と列ベクトルを並べた形式にしたらAB=[Ab1,Ab2,Ab3,...]になる

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2016/11/15

共分散行列から相関係数行列への変換

共分散行列から相関係数行列への変換公式
http://mathtrain.jp/correlationmatrix

相関係数行列の行列式を使ってなにかをする人もいる
http://www.seto.nanzan-u.ac.jp/st/nas/academia/vol_013pdf/13-011-021.pdf

 LAMBDA法でも相関係数行列の行列式が出て来る．


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ユニモジュラ行列

LAMBDA法でも出て来るユニモジュラ行列．

幾何学的に解釈すると面白い性質を持っていそうだ．


暗号理論のための格子の数学(D.ミッチアンチオ )より
・基底ベクトルの整数倍の線形結合で表される整数格子点の集合を変化させない行列．
・ユニモジュラ行列による変換は基底ベクトル列からなる行列の行列式を変化させない=基底ベクトルの張る平行四辺形の等積変形に等価
参考
https://grampus.jaist.ac.jp/hiss/lattice/091109-revise.pdf


 http://www.misojiro.t.u-tokyo.ac.jp/~murota/lect-surikeikakuhou/integerprogunimod101222.pdf

 http://dopal.cs.uec.ac.jp/okamotoy/lect/2014/fdopt/handout07.pdf　より
・整凸多面体の頂点という概念が面白そう．
・整数計画問題，離散最適化でも使われている
・グラフ理論でも使われている


電気通信大学 岡本先生の離散最適化の講義資料が分かりやすそう．特に2014年度にLAMBDA法につながる整数最適化の重要概念が濃縮されている感．
http://dopal.cs.uec.ac.jp/okamotoy/lect/2016/treewidth/#past


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