直交射影行列

射影行列：P^2=Pになる行列
直交射影行列： P^t=Pになる射影行列

補直交射影行列(正式な名称不明)： Q=I-P (Pは直交射影行列)　であるとき，Qも直交射影行列

最適化問題参考資料

最適化問題を集合的な基礎から書いてあるから困ったら読んでみたい
http://lecture.ecc.u-tokyo.ac.jp/~nakamura/PDF/00-Disc_Math.pdf


線形推測論なる名前がついているらしい
http://nshi.jp/contents/doc/glm/

射影行列から分散分析に持っていっている
これに沿って勉強すれば分散分析などを幾何学的に理解することができそうな予感がする
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~nakahiro/lec17/modelmon/workbook2.pdf

最小二乗法の幾何学的解釈

最小二乗法の幾何学的解釈
直交射影行列など

日本語だと全然引っかからないのに英語だとたくさん引っかかる．格差かよ．

参考

http://www.math.tamu.edu/~yvorobet/MATH423-2012A/Lect3-10web.pdf

http://biocomp.cnb.csic.es/~coss/Docencia/algebra/tema7.pdf

http://www2.imm.dtu.dk/pubdb/views/edoc_download.php/2804/pdf/imm2804.pdf

http://site.iugaza.edu.ps/mriffi/files/2016/10/Lectures8.pdf

https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06sc-linear-algebra-fall-2011/least-squares-determinants-and-eigenvalues/projections-onto-subspaces/MIT18_06SCF11_Ses2.2sum.pdf

https://arxiv.org/pdf/1101.0382.pdf

回帰，推定関係の気になる手法

分析前にやること
http://qiita.com/HirofumiYashima/items/b6dabe412c868d271410?utm_campaign=popular_items&utm_medium=twitter&utm_source=dlvr.it


サポートベクトル回帰
サポートベクターマシンとは別物？
とりあえず変数突っ込みまくっておけという手法強そう

感度分析って言葉気になる
よく聞くけどしっかりとは知らない
http://qiita.com/hrs1985/items/ba24fde9981f611cc7d8


エビデンス近似
何かすごそう．

http://qiita.com/cutting_the_Gordian_knot/items/8ce8bb87794d43abb521


ベイズ推定
MCMCという方法があるらしい
結局適用例があまり見つけられなかった．
でもベイズ推定は割りと何にでも使えるはず．

Pythonのベイズ事後推定ライブラリもある．
http://ill-identified.hatenablog.com/

品質工学

品質工学

多変量解析とか統計学をもとに，量産しても品質の安定する設計を目指す学問

・タグチメソッド

この界隈の人が信仰しすぎてて恐いというか胡散臭い手法

考案者の田口さんという人自体は学問的にしっかりした理論を構築してるっぽい．

・手法概要

手法としては重回帰分析・変数選択に似てる

重回帰分析と違うのは，回帰式の分散を小さくしようという部分か？

・手法詳細
恐らく解きたい最小化問題は「外乱に対して出力のばらつきが小さくなるような説明変数の組み合わせを見つける」というもの
解く際には，なんらかの前提(おそらく加法性とかいう謎の概念 - 無相関に近いと思うけど，数学的な定義が見当たらない)を用いる．
解いた結果，L18直交表とかいう便利ツールが生まれてるはず．

・不満

数学的にきっちり書いてある文献が見当たらない(そんなに探してないけど)

盲目的に「この手法でやれば上手くいくんだ」というスタンス

だから胡散臭いというか，適用範囲が分からない感じがする．

そんなんでいいのか品質工学

有用な学問だからこそきっちり数式を追わないとどこかでつまづきそう．

更に言えば使われている用語がなんか変．

加法性とか．
単語を聞いて全く別の中身を想像してしまう．

フィッシャー，F値検定，分散分析，一因子実験，実験計画法

あたりのキーワードを追っていくと数式に辿り着けそう

参考

http://www.trunktools.jp/services/analysis/f.html

http://www.quality-control.sakura.ne.jp/excel-bunseki-tools/bunsan-bunseki/bunsan-bunseki.pdf

http://merc.e.u-tokyo.ac.jp/mmrc/dp/pdf/MMRC211_2008.pdf

http://kaz7227.art.coocan.jp/%95i%8E%BF%8DH%8Aw%8E%C0%91H%8Du%8D%C0%81i%94%AD%91z%82%CC%8C%B4%93_%81C%8B@%94%5C%90%AB%82%CC%95%5D%89%BF%81C%83p%83%89%83%81%81%5B%83%5E%90%DD%8Cv%81C%8B%96%97e%8D%B7%90%DD%8Cv%81j%93d%8DH%20(NXPowerLite).pdf

共分散行列から相関係数行列への変換

共分散行列から相関係数行列への変換公式
http://mathtrain.jp/correlationmatrix

相関係数行列の行列式を使ってなにかをする人もいる
http://www.seto.nanzan-u.ac.jp/st/nas/academia/vol_013pdf/13-011-021.pdf

LAMBDA法でも相関係数行列の行列式が出て来る．